開平面代数曲線に関する基礎体の下降問題の研究

まず、アファイン直線の自明でないk-形式の例の新しい構成法を見つけ、任意のアファイン直線のk-形式はこれらの例とk-同型になることを証明した。このことから任意のアファイン直線のk-形式はk上3変数多項式環の高さ2の具体的に記述する事が可能な3つの元で生成された素イデアルの乗余環として与えられるという内容の、アファイン直線のk-形式の構造定理を得た。この系として、それらのk-形式が平面代数曲線になるための必要十分条件はこの素イデアル完全交叉であることを示した。これらの結果の証明には本研究代表者が構築してきた純非分離拡大環についてのジャコブソン型のガロア理論が有効に用いられる。さらにこれらの定理等を用いて具体的にアファイン直線のk-形式の自己同型群となる群をすべて求めることに成功している。上記の研究中に得られた成果の概要は富山大学教育学部紀要第56号0n $A^1$-forms pp.43-51(平成14年2月)に記載されている。