反応-拡散系における定常パルス解と進行パルス解の関係について

双安定な2成分系のactivator-inhibitor systemにおいて、ある物理パラメータ(特に、2成分の反応比、拡散比、2つの平衡解の安定度の比など)に関する進行波解、定住波解の大域的な構造と安定性を明らかにする事を目的とした。特異摂動法と分岐理論を駆使して、フロント進行波解とバック進行波解の大域的所在と安定性を示した。この状況もとで、あるパラメータの値に対して、同一速度を持つフロント進行波解とバック進行波解が共存している。このパラメータの値から新しい解、パルス進行波解が分岐する事を示した。さらに安定なフロント進行波解と安定なバック進行波解からのみ安定なパルス進行波解が分岐し、それ以外の組み合わせでは、不安定なパルス進行波解が分岐することで示した。定在波解との関係では、例えば、2世分の反応比を小さくしていくと、定在波解は不安定化し、最初に安定な脈動定在波解がHopf分岐し、次いで不安定なパルス進行波解が分岐すると考えられていたが、それは2つの平衡解の安定性の強さに依存しており、最初に安定なパルス進行波解が分岐する場合があることを示した。これは上記の結果と整合している。以上は局所的な性質である。大域的構造に関しては、池田勉氏(龍谷大学)との共同研究により、反応項を区分的一次関数で近似した場合は、上記の局所的な解が大域的に連結していることを示した。さらに、安定なパルス進行波解から、脈動進行波解がHopf分岐することもわかった。