ヤコビー作用素と局所対称変換

対称空間の一般化という視点を置き、等質空間における測地線とそれに沿うヤコビー作同素や対称変換の性質についての研究を進めた。まず注目したのは無限小モデルという代表的構造とリーマン等質空間の存在に関する、ラスタリアートリチェリの結果で、そのエルミート版が成立するかという問題に取組み、等質エルミート多様体、等質ケーラー多様体の存在に関する無限小モデルを見出し、対応する結果を得た。更に、古田-渡辺は概接触多様体がその付随計量に関しての等質性をもつ場合にも、同様な考察を行い、アンブローズのリーマン等質空間に関する定理の接触構造版の結果を得ることによって、同様なことが成り立つことが証明できた。渡辺-堂平はチェン-長野の計量に関する調和計量という概念に注目し、その具体例を提示した。またケーラー計量の自然な変形がこの状況になっていることも指摘した。ボッホナ-曲率が0である場合について、そのスカラー曲率の勾配ベクトルが正則ベクトルであることを証明した上で、応用としてそれらをみたすいくつかの例を提示した。弱対称空間はセルバーグにより与えられたものであるが、自然環元等質計量や、対称変換が体積を不変にするダトリ空間とも密接に関係していて、これらの具体例やその条件をもつ多様体の幾何学的性質についても責極的に研究を進めている。その他古田は点毎定正則断面曲率のコンパクトエルミート曲面のスカラー曲率が非正、かつ一定であるとき、アインシュタイン・ケ-ラ計量であることを示した。東川はグリーン関数をもつ双曲リーマン面についてのマイルベクレグの定理の一般化にも成功した。